Question

48 км по течению лодка прошла на 2 часа быстрее, чем обратный путь найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч

Answer 1

Ответ:

10 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки,

тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки,

(х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки.

$\frac{48}{x-2} -\frac{48}{x+2}=2$

48(x + 2) - 48(x - 2) = 2(x - 2)(x + 2)

48x + 96 - 48x + 96 = 2x² - 8

192 = 2x² - 8

2x² = 192 + 8

2x² = 200

x² = 200 : 2

x² = 100

x = 10 (км/ч) - собственная скорость лодки.

Answer 2

Ответ:

10 км/час собственная скорость лодки

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.

Тогда:

(х+2) км/ч - скорость лодки по течению реки

(х-2) км/ч - скорость лодки против течения реки

По условию задания, по течению лодка прошла на 2 часа быстрее, чем обратный путь.

Составим уравнение:

48/(х-2) - 48/(х+2) = 2

48(х+2) - 48(х-2) = 2(х-2)(х+2)

48х + 96 - 48х + 96 = 2х² - 8

2х² = 200

х² = 200 : 2

х² = 100

х = √100

х = 10 км/час собственная скорость лодки

Проверим:

48 : (10-2) - 48 : (10+2) = 2

48 : 8 - 48 : 12 = 2

6 - 4 = 2

2 = 2

Answer 3

Давайте обозначим скорость лодки как $V_l$ (в км/ч) и скорость течения реки как $V_t$ (2 км/ч). Тогда:

1. Для движения вниз по течению реки (по течению) лодка движется с относительной скоростью $V_{\text{вниз}} = V_l + V_t$.
2. Для движения вверх по течению реки (против течения) лодка движется с относительной скоростью $V_{\text{вверх}} = V_l - V_t$.

Согласно условию задачи, лодка прошла 48 км вниз по течению реки (по течению) на 2 часа быстрее, чем вверх по течению (против течения). Это можно выразить следующим образом:

$$\frac{48}{V_{\text{вниз}}} = \frac{48}{V_l + V_t}$$

$$\frac{48}{V_{\text{вверх}}} = \frac{48}{V_l - V_t} + 2$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $V_l$. Для этого давайте начнем с первого уравнения:

$$\frac{48}{V_l + 2} = \frac{48}{V_l + 2}$$

Обратите внимание, что мы используем $V_t = 2$, как указано в условии. Теперь решим второе уравнение:

$$\frac{48}{V_l - 2} = \frac{48}{V_l - 2} + 2$$

Теперь выразим $V_l$ из первого уравнения:

$$V_l + 2 = V_l + 2$$

Теперь выразим $V_l$ из второго уравнения:

$$V_l - 2 = \frac{48}{2}$$

$$V_l - 2 = 24$$

Теперь сложим 2 к обоим сторонам:

$$V_l = 24 + 2 = 26$$

Итак, собственная скорость лодки $V_l$ составляет 26 км/ч.