Question

На острове живут два племени: племя правдолюбов, которые всегда говорят правду, и племя лжецов, которые всегда лгут. За круглым столом собрались 12 жителей острова, и каждый из них сказал: "Мои соседи - правдолюб и лжец". Сколько лжецов сидело за круглым столом, если известно, что за столом сидел хотя бы один правдолюб?

Answer 1

Ответ:

4 лжеца

Пошаговое объяснение:

Обозначим правдолюбов П, а лжецов Л, для краткости.

Начнем с какого-то П. Он сказал, что его соседи - П и Л.

Значит, рядом с П1 сидят П2 и Л1.

Второй П тоже скажет, что его соседи П и Л.

Правдолюб, ясное дело, это П1.

А с другой стороны сидит Л2.

Значит, они сидят так: Л1 П1 П2 Л2.

Может ли справа от Л2 сидеть еще один лжец?

Нет, тогда бы он сказал правду - рядом с ним сидят П и Л.

Значит, слева от Л1 и справа от Л2 сидят правдолюбы.

Это можно записать так: П3 Л1 П1 П2 Л2 П4.

Получается вот такая группа: П Л П, повторенная 4 раза.

Значит, за столом сидят 8 правдолюбов и 4 лжеца.

Answer 2

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

За столом есть правдолюб, рассмотрим его соседей, его соседи - лжец и правдолюб. Теперь посмотрим на соседей лжеца, у него уже есть один сосед - правдолюб, значит и второй сосед тоже правдолюб  (иначе лжец скажет правду). Рассуждая аналогично, однозначно получаем ситуацию,

пплпплпплппл

 

Answer 3

Если за столом сидел хотя бы один правдолюб, то это означает, что не все 12 человек могут быть лжецами, так как лжецы всегда лгут. Другими словами, должно быть как минимум одно правдолюбное племя.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если бы все 12 человек были лжецами, то каждый из них сказал бы, что его соседи - правдолюбы, что противоречит условиям задачи (лжецы всегда лгут). Поэтому этот вариант не подходит.

2. Если бы 11 человек были лжецами, а один - правдолюб, то каждый лжец сказал бы, что его соседи - правдолюбы, а правдолюб сказал бы, что его соседи - лжецы. Этот вариант тоже не подходит, так как правдолюб всегда говорит правду.

3. Остается только один вариант: 10 человек лжецов и 2 человека правдолюбов. В этом случае каждый лжец скажет, что его соседи - правдолюбы, что верно, и каждый правдолюб скажет, что его соседи - лжецы, что тоже верно.

Итак, в данной ситуации сидело 10 лжецов за круглым столом.