Question

Найдите площадь сферы,вписанной в правильную пирамиду, апофема m которой наклонена к плоскости основания под углом альфа.Вычислите при m=15 см, альфа=60градусов (даю 100 баллов)

Answer 1

Для пирамиды с любым количеством граней радиус вписанной сферы вычисляется одинаково - как окружность с центром на высоте пирамиды, вписанная в угол между апофемой и основанием.

Если апофема m наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то её проекция на основание лежит против угла в 30 градусов и равна половине m.

Центр сферы лежит на пересечении высоты пирамиды и биссектрисы плоского угла между апофемой  и основанием.

Радиус сферы равен R = (m/2)*tg 30° = (15/2)*(√3/3) = 5√3/2.

Отсюда ответ: S = 4πR² = 4π*(25*3/4) = 75π кв.ед.

Answer 2

Для начала, найдем радиус вписанной сферы (r) в зависимости от апофемы пирамиды (m) и угла наклона апофемы к плоскости основания (α). Радиус сферы можно найти, используя следующую формулу:

$r = \frac{m}{2} \cdot \tan(\alpha)$

Подставим значения:

$r = \frac{15}{2} \cdot \tan(60^\circ)$

$r = \frac{15}{2} \cdot \sqrt{3} \approx 12.99 \text{ см}$

Теперь, найдем площадь поверхности сферы (S) с помощью формулы:

$S = 4\pi r^2$

$S = 4\pi \cdot (12.99)^2 \approx 2123.72 \text{ см}^2$

Итак, площадь поверхности сферы, вписанной в данную пирамиду с апофемой 15 см и углом наклона апофемы к плоскости основания 60 градусов, составляет примерно 2123.72 квадратных сантиметра.