Question

Найти дифференциал функции 1. y=arccos x^2 2. y=e^x cos x3. y=ln(1+x^2)​

Answer 1

Ответ:

==============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем дифференциалы для каждой из данных функций.

1. y = arccos(x^2):

Для нахождения дифференциала этой функции используем цепное правило дифференцирования:

dy/dx = d(arccos(u))/du * du/dx,

где u = x^2.

a) Найдем производную arccos(u) по u:

d(arccos(u))/du = -1 / sqrt(1 - u^2).

b) Теперь найдем производную u = x^2 по x:

du/dx = 2x.

c) Подставляем результаты a) и b) в цепное правило:

dy/dx = (-1 / sqrt(1 - x^4)) * (2x),

dy/dx = -2x / sqrt(1 - x^4).

2. y = e^x * cos(x):

Для нахождения дифференциала этой функции используем произведение двух функций. Применяем правило произведения:

dy/dx = (d(e^x)/dx) * cos(x) + e^x * (d(cos(x))/dx).

a) Производная e^x по x равна самой функции:

d(e^x)/dx = e^x.

b) Производная cos(x) по x равна -sin(x):

d(cos(x))/dx = -sin(x).

Теперь подставим результаты a) и b) в формулу для dy/dx:

dy/dx = e^x * cos(x) - e^x * sin(x).

3. y = ln(1 + x^2):

Для нахождения дифференциала этой функции используем цепное правило дифференцирования:

dy/dx = (d(ln(u))/du) * du/dx,

где u = 1 + x^2.

a) Найдем производную ln(u) по u:

d(ln(u))/du = 1/u.

b) Теперь найдем производную u = 1 + x^2 по x:

du/dx = 2x.

c) Подставляем результаты a) и b) в цепное правило:

dy/dx = (1/(1 + x^2)) * (2x),

dy/dx = 2x / (1 + x^2).

Теперь у нас есть дифференциалы для всех трех заданных функций.