Question

Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−4)(x2+4x+16) в точке с абсциссой x0=3. Ответ tgальфа=

Answer 1

Ответ:

надеюсь всё понятно....

Answer 2

Чтобы вычислить тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы должны сначала найти производную функции в этой точке. Затем мы используем эту производную для вычисления угла наклона.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

Используем правила дифференцирования:

f'(x) = [(x^2 + 4x + 16) + (x - 4)(2x + 4)]' = (x^2 + 4x + 16)' + (x - 4)'(2x + 4)

f'(x) = (2x + 4) + (x - 4)(2) = 2x + 4 + 2x - 8 = 4x - 4

2. Теперь мы имеем производную функции f'(x), и мы можем найти угол наклона касательной к графику функции в точке x0=3, используя следующую формулу: tg(α) = f'(x0)

Теперь подставим x0=3:

tg(α) = f'(3) = 4*3 - 4 = 12 - 4 = 8

Ответ: tg(α) = 8.