Question

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии(bn), если b1=625 q=1/5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

S4 = 625 1 - (1/5)⁴ / (1 - 1/5) = 781,248

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии с известным первым членом $b_1 = 625$ и знаменателем $q = \frac{1}{5}$, мы можем воспользоваться формулой суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

В данном случае нам нужно найти сумму первых четырех членов, то есть $S_4$, поэтому подставим $n = 4$:

$S_4 = \frac{625\left(\left(\frac{1}{5}\right)^4 - 1\right)}{\frac{1}{5} - 1}$

Упростим числитель:

$S_4 = \frac{625\left(\frac{1}{625} - 1\right)}{\frac{1}{5} - 1}$

$S_4 = \frac{625\left(\frac{1 - 625}{625}\right)}{\frac{1 - 5}{5}}$

$S_4 = \frac{625\left(\frac{-624}{625}\right)}{\frac{-4}{5}}$

Упростим дроби в числителе и знаменателе:

$S_4 = \frac{-624}{-4} \times \frac{5}{625}$

$S_4 = 156 \times \frac{1}{125}$

$S_4 = \frac{156}{125}$

Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна $\frac{156}{125}$ или 1.248.