Question

Поїзд затримався на 24 хв і на перегоні довжиною 240 км надолужив згаяний час, збільшивши свою швидкість на 20 км/год. Знайдіть заплановану швидкість цього поїзда на вказаному перегоні.

Answer 1

x км/ч - запланированная скорость

x+20 км/ч фактическая скорость

$\frac{240}x$ ч - запланированное время для прохождения перегона

$\frac{240}{x+20}$ ч - фактическое время, за которое прошёл перегон, что на 24 мин = $\frac{24}{60}=\frac25$ часа меньше запланированного времени.

$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=\frac25\\\\\frac{240(x+20)-240x}{x(x+20)}=\frac25\\\\\frac{240x+4800-240x}{x^2+20x}=\frac25\\\\\frac{4800}{x^2+20x}=\frac25\\\\4800\cdot5=2\cdot(x^2+20x)\\24000=2x^2+40x\\2x^2+40x-24000=0\;\;\;\;\div2\\x^2+20x-12000=0\\D=(20)^2-4\cdot1\cdot(-12000)=400+48000=48400=(\pm220)^2\\x_{1,2}=\frac{-20\pm220}2\\x_1=-120\;-\;He\;nogx.\\x_2=100$

Ответ: запланированная скорость 100 км/ч.

Answer 2

Давайте позначимо заплановану швидкість поїзда на вказаному перегоні як "V" км/год.

Спершу розглянемо, як поїзд рухався перед затримкою. Він рухався зі своєю запланованою швидкістю "V" км/год.

Час, який поїзд мав провести на цьому перегоні, становив:

Час = Відстань / Швидкість Час = 240 км / V км/год

Тепер розглянемо, як поїзд рухався після затримки. Він збільшив свою швидкість на 20 км/год, тобто рухався зі швидкістю "V + 20" км/год. Затримка становила 24 хв, або 24/60 години (оскільки 1 година має 60 хвилин):

Час після затримки = Час перед затримкою + Затримка Час після затримки = (240 км / V км/год) + (24/60) годин

Тепер ми можемо побудувати рівняння, що описує ситуацію:

(240 км / V км/год) + (24/60) годин = 240 км / (V + 20) км/год

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження "V", запланованої швидкості:

(240 км / V км/год) + (24/60) годин = 240 км / (V + 20) км/год

Спростимо рівняння:

(4/10) + (24/60) = (4/10) + (2/5)

(4/10) + (2/5) = (4/10) + (4/10)

(4/10) + (4/10) = 8/10

Отже, рівняння може бути записане так:

8/10 = 240 км / (V + 20) км/год

Тепер перетворимо це рівняння, щоб знайти "V + 20":

8/10 = 240 км / (V + 20) км/год

Перетворимо дрібну долю в десятковий вигляд:

0.8 = 240 км / (V + 20) км/год

Тепер поділимо обидві сторони на 0.8:

240 км / (V + 20) км/год = 0.8

Тепер можемо знайти "V + 20" км/год, поділивши 240 км на 0.8:

V + 20 = 240 км / 0.8

V + 20 = 300 км/год

Тепер віднімемо 20 км/год від обох сторін рівняння, щоб знайти "V":

V = 300 км/год - 20 км/год

V = 280 км/год

Отже, запланована швидкість цього поїзда на вказаному перегоні становить 280 км/год.