Question

Найти значение производной в точке x0 F(x)= 1-x/2x+3, x0=2

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{1-x}{2x+3} \\F'(x)=\frac{(-1)(2x+3)-(1-x)*2}{(2x+3)^2}=\frac{-2x-3-2+2x}{(2x+3)^2}=\frac{-5}{(2x+3)^2}\\F'(2)=\frac{-5}{49}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции F(x) в точке x₀ = 2, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования функции деления и правилом дифференцирования константы. Вот как это можно сделать:

F(x) = (1 - x) / (2x + 3)

Давайте найдем производную F'(x) этой функции:

F'(x) = [ (1 - x)' * (2x + 3) - (1 - x) * (2x + 3)' ] / (2x + 3)²

Сначала найдем производные внутренних функций:

(1 - x)' = -1 (2x + 3)' = 2

Теперь подставим эти значения обратно в формулу производной:

F'(x) = [ (-1) * (2x + 3) - (1 - x) * 2 ] / (2x + 3)²

F'(x) = [ -2x - 3 - 2(1 - x) ] / (2x + 3)²

F'(x) = [ -2x - 3 - 2 + 2x ] / (2x + 3)²

Заметим, что -2x и 2x сокращаются:

F'(x) = [ -3 - 2 ] / (2x + 3)²

F'(x) = -5 / (2x + 3)²

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = 2:

F'(2) = -5 / (2*2 + 3)² F'(2) = -5 / (4 + 3)² F'(2) = -5 / 7² F'(2) = -5 / 49

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x₀ = 2 равно -5/49.