Question

Высота цилиндра на 1см больше чем радиус основания. Площадь боковой стороны 12пи см2. Вычислить высоту цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

H=R+1 → R=H-1

S=2πRH=12π

RH=(H-1)H=6

H²-H-6=0

(H-3)(H+2)=0

H=3

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания цилиндра как "r" см, а его высоту как "h" см.

Известно, что высота цилиндра на 1 см больше радиуса основания, поэтому мы можем записать:

h = r + 1

Также известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π см². Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πrh

Мы можем подставить в эту формулу значение высоты (h) из первого уравнения:

Sбок = 2πr(r + 1)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

2πr(r + 1) = 12π

Разделим обе стороны на 2π:

r(r + 1) = 6

Раскроем скобки:

r² + r = 6

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

r² + r - 6 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -6. Подставим значения:

D = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25

Теперь вычислим два возможных значения радиуса, используя квадратный корень:

r₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / (2 * 1) = (4 / 2) = 2

r₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-6 / 2) = -3

Так как радиус не может быть отрицательным, то выбираем значение r = 2 см.

Теперь, чтобы найти высоту (h), используем первое уравнение:

h = r + 1 = 2 + 1 = 3 см

Итак, высота цилиндра равна 3 см.