Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 16,24,36

Answer 1

Ответ:

an = a1qn-¹ => gn-¹ = an/a1

q= 24/16 = 3/2

a6 = a1q⁵

a6 = 16 × (3/2)⁵= 121,5

Sn = anq - a1 / q-1 = 121,5 × 1,5 - 16 / 1,5 - 1 = 332,5

Answer 2

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нужно использовать следующую формулу:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае:

• Первый член прогрессии (a) = 16,
• Знаменатель прогрессии (r) можно найти, разделив второй член на первый: r = 24 / 16 = 3/2.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

S_6 = 16 * (1 - (3/2)^6) / (1 - 3/2).

S_6 = 16 * (1 - (729/64)) / (1/2).

S_6 = 16 * ((64 - 729) / 64) / (1/2).

S_6 = 16 * (-665 / 64) / (1/2).

Теперь вычислим это:

S_6 = 16 * (-665 / 64) * 2.

S_6 = 16 * (-665 / 32).

S_6 = -1330.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии 16, 24, 36 равна -1330.