Question

Найдите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел Z1=3i+2 и Z2=3i-2

Answer 1

$z_1=3i+2\\z_2=3i-2\\\\1)z_1+z_2=3i+2+3i-2=6i\\\\2)z_1-z_2=3i+2-(3i-2)=3i+2-3i+2=4\\\\3)z_1*z_2=(3i+2)*(3i-2)=9i^2-6i+6i-4=-9-4=-13\\\\4)z_1/z_2=\frac{3i+2}{3i-2}=\frac{(2+3i)(-2-3i)}{(-2+3i)(-2-3i)}=\frac{-4-6i-6i-9i^2}{4-9i^2}=\frac{5-12i}{13}=\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i$

Answer 2

Давайте выполним указанные операции над комплексными числами $Z1 = 3i + 2$ и $Z2 = 3i - 2$.

1. Сумма (Z1 + Z2):

   $Z1 + Z2 = (3i + 2) + (3i - 2) = 6i.$

2. Разность (Z1 - Z2):

   $Z1 - Z2 = (3i + 2) - (3i - 2) = 4.$

3. Произведение (Z1 * Z2):

   $Z1 \cdot Z2 = (3i + 2)(3i - 2) = 9i^2 - 6i + 6i - 4 = -9 - 4 = -13.$

4. Частное (Z1 / Z2):

   Для деления комплексных чисел сначала умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.

   $Z1 / Z2 = \frac{{3i + 2}}{{3i - 2}} \cdot \frac{{3i + 2}}{{3i + 2}} = \frac{{9i^2 + 6i + 6i + 4}}{{9i^2 - 4}} = \frac{{13i + 4}}{{13}} = i + \frac{{4}}{{13}}.$

Итак, сумма $Z1 + Z2 = 6i$, разность $Z1 - Z2 = 4$, произведение $Z1 \cdot Z2 = -13$ и частное $Z1 / Z2 = i + \frac{{4}}{{13}}$.