Question

Решите систему неравенств (x-1)(x+3) - (x+4)(x-4) > 3 (2x-5)/3 ≤ -3

Answer 1

Первое
(х+1)(х-3)-(х-4)(х+4)>3
Х^2-2х-3-Х^2+16>3
-2х+13>3
-2х> - 10
Х<5

Второе
2х-5/3 >= -3
2х>= - 3+5/3
2х>= - 4/3
Х>= - 2/3

Пересечение решений
Х€ [-2/3;5)

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств поочередно:

1. (x-1)(x+3) - (x+4)(x-4) > 3

Сначала упростим левую часть:

(x-1)(x+3) - (x+4)(x-4) = x^2 + 3x - x - 3 - (x^2 - 4x + 4x - 16) = x^2 + 2x - 3 - x^2 + 4x - 4x + 16 = 6x + 13

Теперь наша неравенство выглядит следующим образом:

6x + 13 > 3

Вычитаем 13 из обеих сторон:

6x > -10

Делим обе стороны на 6:

x > -10/6 x > -5/3

2. (2x-5)/3 ≤ -3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:

2x - 5 ≤ -9

Прибавим 5 к обеим сторонам:

2x ≤ -9 + 5 2x ≤ -4

Теперь поделим обе стороны на 2:

x ≤ -4/2 x ≤ -2

Итак, наши два неравенства выглядят следующим образом:

1. x > -5/3
2. x ≤ -2

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств. Так как x должно соответствовать обоим неравенствам, решение будет находиться в пересечении:

x > -5/3 и x ≤ -2

Пересечение этих интервалов - это x ∈ (-5/3, -2].