Question

Найдите cos a, если sin a = корень из 51/10; а [0; pi/2]

Answer 1

Ответ:

cosα = 0,7.

Пошаговое объяснение:

Найти cos α , если $sin\alpha =\dfrac{\sqrt{51} }{10}$,   α∈ [0; π/2]

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

sin²α + cos²α = 1

Так как α∈ [0; π/2], то есть α принадлежит первой четверти, то косинус положительный и

$cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2} \alpha } ;\\\\cos \alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{51} }{10}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{51}{100} } =\sqrt{\dfrac{100}{100} -\dfrac{51}{100} } =\sqrt{\dfrac{49}{100} } =\dfrac{7}{10} =0,7$

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения значения cos(a), зная значение sin(a) и ограничение угла a в интервале [0, π/2], мы можем использовать тригонометрический тождественный соотношение:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Мы уже знаем значение sin(a), которое равно √(51/10). Теперь мы можем найти cos(a):

cos^2(a) + (√(51/10))^2 = 1

cos^2(a) + (51/10) = 1

cos^2(a) = 1 - 51/10

cos^2(a) = 10/10 - 51/10

cos^2(a) = (10 - 51)/10

cos^2(a) = -41/10

Теперь найдем значение cos(a) в интервале [0, π/2]. Так как cos(a) должен быть неотрицательным в этом интервале, мы берем положительный корень:

cos(a) = √(-41/10)

Так как -41/10 отрицательное число, результат будет мнимым (комплексным). Если вы хотите получить значение cos(a) в комплексной форме, оно будет:

cos(a) = √(-41/10)i

Таким образом, значение cos(a) в интервале [0, π/2] будет комплексным числом √(-41/10)i.