Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x^2 -16x +27, в точке с абсциссой x0=7

Answer 1

Ответ:

y=12x-71

Пошаговое объяснение:

y=2x^2 -16x +27                    y=f'(x0)⋅(x−x0)+f(x0)

y=4x-16

у'= f ​′​​ (x ​0​​ ) =f ​′​​ (7​​ )=4·7-16 =28-16=12        у'= f ​′​​ (x ​0​​ ) =12

f​​ (x ​0​​ )= f(7)= 2·7^2 -16· 7+27=  2·49 - 112+27 = 98-112+27=13      f ​′​​ (x ​0​​ ) =13

y=12(x-7)+13=12x-84+13=12x-71

y=12x-71

Answer 2

Конечно, давайте найдем уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - 16x + 27$ в точке с абсциссой $x_0 = 7$.

Для начала найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = 4x - 16.$

Теперь подставим $x_0 = 7$ в $y'$, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

$m = y'(7) = 4 \cdot 7 - 16 = 28 - 16 = 12.$

Теперь используем уравнение касательной в виде $y - y_1 = m(x - x_1)$, где $(x_1, y_1)$ - координаты точки касания (в данном случае $x_1 = 7, y_1 = y(7)$):

$y - y_1 = m(x - x_1).$

Подставим значения:

$y - y(7) = 12(x - 7).$

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции в точке $x_0 = 7$. Посмотрим, как оно выглядит в более компактной форме:

$y - (2 \cdot 7^2 - 16 \cdot 7 + 27) = 12(x - 7).$