Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 3. Угол между этой диагональю и плоскостью основания равен 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Помогите пожалуйста - - '. '. ​

Answer 1

Ответ:

S = $\frac{9\pi }{8} (3+2\sqrt{3} )$

Пошаговое объяснение:

площадь полной поверхности цилиндра

S = 2πr2 + 2πrh где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра

высоту ищем из ΔАВС катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. у нас получается h = 1.5

теперь по теореме Пифагора считаем второй катет (или диаметр круга) АС = $\sqrt{9-2,25} = \frac{3\sqrt{3} }{2}$

отсюда r = $\frac{3\sqrt{3} }{4}$

теперь посчитаем S = $2\pi \frac{3*9 }{16} + 2\pi \frac{3\sqrt{3} * 1.5 }{4} = \frac{9\pi }{8} (3+2\sqrt{3} )$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим параметры цилиндра:

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 3, что означает, что высота цилиндра (h) равна 3 (так как диаметр равен диагонали, а радиус равен половине диаметра).
2. Угол между этой диагональю и плоскостью основания равен 30°. Этот угол формируется между высотой цилиндра и одной из его боковых граней.

Теперь давайте найдем площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sбок = 2 * π * r * h, где r - радиус цилиндра, а h - высота.

2. Площадь каждого из двух оснований цилиндра равна площади круга: Sосн = π * r^2.

Теперь мы знаем высоту (h) и одну из боковых граней цилиндра, которая образует угол 30° с основанием. Это означает, что это боковая грань образует равнобедренный треугольник с одним из равных углов 30°.

Следовательно, можно использовать тригонометрические отношения для нахождения радиуса (r) этой боковой грани: tan(30°) = r / h, где tan(30°) = 1 / sqrt(3) (так как tg(30°) = 1 / sqrt(3)).

Теперь мы можем найти радиус r: r = h / sqrt(3) = 3 / sqrt(3) = 3 * sqrt(3) / 3 = sqrt(3).

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h), мы можем найти площадь боковой поверхности и площадь одного из оснований:

Sбок = 2 * π * r * h = 2 * π * sqrt(3) * 3 = 6 * π * sqrt(3). Sосн = π * r^2 = π * (sqrt(3))^2 = 3 * π.

Теперь сложим площадь боковой поверхности и два раза площадь одного из оснований, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра:

Sполн = Sбок + 2 * Sосн = 6 * π * sqrt(3) + 2 * 3 * π = 6 * π * sqrt(3) + 6 * π = 6 * π * (sqrt(3) + 1).

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 6 * π * (sqrt(3) + 1).