Question

Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 25 раз. Во сколько раз объем первого шара больше второго? 123456789012345678901234

Answer 1

Ответ:

125

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы для площади поверхности и объема шаров.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S = 4\pi r^2$

Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Где $S$ - площадь поверхности, $V$ - объем, и $r$ - радиус шара.

По условию задачи, площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 25 раз, то есть: $S_1 = 25S_2$

Теперь мы можем выразить радиусы шаров через это соотношение. Пусть $r_1$ - радиус первого шара, а $r_2$ - радиус второго шара. Тогда: $4\pi r_1^2 = 25(4\pi r_2^2)$

И у нас также есть условие о том, что площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса: $r_1^2 = 25r_2^2$

Теперь мы можем выразить $r_1$ через $r_2$: $r_1 = 5r_2$

Теперь мы можем вычислить объемы шаров: $V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3$ $V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3$

Подставляя выражение для $r_1$ из условия, получим: $V_1 = \frac{4}{3}\pi (5r_2)^3$ $V_1 = \frac{4}{3}\pi 125r_2^3$ $V_1 = \frac{500}{3}\pi r_2^3$

Теперь мы можем выразить отношение объемов $V_1$ и $V_2$: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{500}{3}\pi r_2^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3}$

Здесь $\pi r_2^3$ сокращается, и мы получаем: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{500}{4} = 125$

Ответ: объем первого шара больше объема второго в 125 раз.