Question

Найдите производную функции у=(x^3+1)корень из x Объясните, что откуда берётся

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=(x^3+1)\sqrt{x} =(x^3+1)x^{\frac{1}{2} } =x^{\frac{7}{2} } +x^{\frac{1}{2} }$

$(x^{n} )'=nx^{n-1}$

$y'=\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2} } +\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2} } =\frac{7\sqrt{x^5} }{2} +\frac{1}{2\sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции у=(x^3+1)√x, мы воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций. Это правило гласит:

d(uv)/dx = u'v + uv',

где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

В данном случае: u = x^3 + 1, v = √x.

Давайте найдем производные каждой из этих функций:

1. Производная функции u: u' = d/dx(x^3 + 1)

Для нахождения производной x^3, мы можем воспользоваться степенным правилом дифференцирования, которое гласит:

d/dx(x^n) = nx^(n-1),

где n - степень.

Таким образом, u' = 3x^2 (производная x^3) + 0 (производная константы 1) = 3x^2.

2. Производная функции v: v' = d/dx(√x)

Для нахождения производной корня из x, мы можем воспользоваться степенным правилом для корня:

d/dx(√x) = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь у нас есть производные обеих функций u и v. Теперь мы можем использовать формулу для производной произведения:

d(uv)/dx = u'v + uv'

d((x^3 + 1)√x)/dx = (3x^2)√x + (x^3 + 1) * (1/2) * x^(-1/2)

Теперь можно упростить это уравнение:

d((x^3 + 1)√x)/dx = 3x^2√x + (1/2)(x^3 + 1) * x^(-1/2)

d((x^3 + 1)√x)/dx = 3x^2√x + (1/2)(x^(5/2) + x^(-1/2))

Таким образом, производная функции у=(x^3+1)√x равна:

d((x^3 + 1)√x)/dx = 3x^2√x + (1/2)(x^(5/2) + x^(-1/2))

Это и есть производная данной функции.