Question

225. Фермер продал всего 1, 3 тонны картофеля. Картофель был упакован в мешки по 2 кг, которые стояли 5 рублей и по 5 кг, которые стояли 10 рублей. Доход от продаж составил 2835 рублей. Сколько было продано мешков картофеля по 2 кг, а сколько по 5 кг?​

Answer 1

Пусть картофель был упакован в $x$ мешков по 2 кг, а $y$ мешков — по 5 кг. Тогда $x$ мешков стоили по 5 рублей, а $y$ мешков — по 10 рублей.

Известно, что фермер продал всего 1,3 тонны, или 1300 кг, картофеля, то есть $2x + 5y = 1300$

Также известно, что доход от продаж составил 2835 рублей, то есть $5x + 10y = 2835$

Получили систему из двух линейных уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{2x + 5y = 1300 \ \ } \atop {5x + 10y = 2835}} \right.$

Решим ее с помощью метода сложения (вычитания):

Умножим обе части первого уравнения на 2:

$\displaystyle \left \{ {{4x + 10y = 2600} \atop {5x + 10y = 2835}} \right.$

Вычтем из второго уравнения первое:

$(5x - 4x) + (10y - 10y) = 2835 - 2600$

$x = 235$

Тогда $5 \cdot 235 + 10y = 2835; \ 10y = 1660; \ y = 166$

Таким образом, было продано 235 мешков картофеля по 2 кг и 166 мешков картофеля по 5 кг

Ответ: 235 мешков картофеля по 2 кг и 166 мешков картофеля по 5 кг.

Answer 2

Обозначим количество мешков картошки в 2 кг через $х$, а количество мешков в 5 кг через $у$.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Общее количество картошки: $2x + 5y = 1300$ (всего 1,3 тонны, что равно 1300 кг).
2. Общий доход: $5x + 10y = 2835$ (стоимость 2-кг мешка - 5 рублей, стоимость 5-кг мешка - 10 рублей).

Решим эту систему уравнений. Можно умножить первое уравнение на 5, чтобы избавиться от переменной $x$:

1. $10x + 25y = 6500$
2. $5x + 10y = 2835$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(10x + 25y) - (5x + 10y) = 6500 - 2835$

Это дает нам:

$5x + 15y = 3665$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $5x + 15y = 3665$
2. $5x + 10y = 2835$

Вычтем второе уравнение из первого:

$(5x + 15y) - (5x + 10y) = 3665 - 2835$

Это дает нам:

$5y = 830$

Теперь можем выразить $y$:

$y = \frac{830}{5} = 166$

Теперь подставим $y$ обратно в одно из начальных уравнений. Давайте возьмем второе:

$5x + 10 \times 166 = 2835$

$5x + 1660 = 2835$

$5x = 1175$

$x = 235$

Таким образом, фермер продал 235 мешков по 2 кг и 166 мешков по 5 кг картошки.