Question

4.. Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: В(2; 2), С(2; -2) и D(-4; -2). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты точки А. 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВD.

Answer 1

Ответ:

1) См. приложение. Строим ВА║х, DА║у.

2) А (-4;2)

3) Е- точка пересечения диагоналей АС и ВD, Е(-1;0)

Answer 2

1. Начертите этот прямоугольник:

Для начала, мы можем нарисовать координатную плоскость и отметить на ней точки B(2; 2), C(2; -2) и D(-4; -2). Затем соединим эти точки, чтобы построить прямоугольник ABCD.

mathematicaCopy code
      ^ Y
      |
      |
D ●────────────● C
  |            |
  |            |
  |            |
  |            |
B ●────────────●
  |____________|
     X

2. Найдите координаты точки A:

Чтобы найти координаты точки A, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и имеют одинаковую длину. Это означает, что сторона BC параллельна стороне AD, и сторона AB параллельна стороне CD.

Следовательно, точка A должна иметь такие же y-координаты, как и точка B, и такие же x-координаты, как и точка C. Таким образом, координаты точки A равны (2, 2).

3. Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD:

Для нахождения точки пересечения отрезков AC и BD, мы можем рассмотреть уравнения этих отрезков и найти их точку пересечения.

Отрезок AC проходит через точки A(2, 2) и C(2, -2). Уравнение этого отрезка будет иметь вид:

AC: y = mx + b

где m - наклон (slope) отрезка AC, b - y-пересечение.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (2 - 2) = -4 / 0

Так как знаменатель равен нулю, то наклон отрезка AC бесконечный, и уравнение отрезка будет x = 2.

Отрезок BD проходит через точки B(2, 2) и D(-4, -2). Уравнение этого отрезка будет иметь вид:

BD: y = mx + b

m = (-2 - 2) / (-4 - 2) = (-4) / (-6) = 2/3

Теперь, используя найденный наклон (m) и точку B(2, 2), мы можем найти уравнение отрезка BD:

y = (2/3)x + b

Подставляя координаты точки B(2, 2):

2 = (2/3)(2) + b

2 = 4/3 + b

b = 2 - 4/3

b = 6/3 - 4/3

b = 2/3

Таким образом, уравнение отрезка BD будет:

BD: y = (2/3)x + 2/3

Теперь мы можем найти точку пересечения отрезков AC и BD, решая систему уравнений:

x = 2 (из уравнения AC) y = (2/3)x + 2/3 (из уравнения BD)

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

y = (2/3)(2) + 2/3

y = 4/3 + 2/3

y = 6/3

y = 2

Итак, координаты точки пересечения отрезков AC и BD равны (2, 2).