Question

Помогите решить пожалуйста! 1) ∫ (5 / (x-7)) dx 2) ∫ (e^(1-x^6)) x^3 dx

Answer 1

1) ∫(5/(x-7))dx

∫5/t dt

5ln(|t|)

5ln(|x-7|)

Ответ: 5ln(|x-7|)+C

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти интегралы.

1. ∫ (5 / (x-7)) dx: Для интегрирования данной функции, воспользуемся методом частичной дроби. Сначала разложим дробь на простейшие дроби:

5 / (x - 7) = A / (x - 7)

Умножим обе стороны на (x - 7):

5 = A(x - 7)

Теперь найдем значение A, равное коэффициенту:

A = 5 / (x - 7)

Теперь мы можем интегрировать:

∫ (5 / (x - 7)) dx = ∫ (A) dx

Интеграл от константы A просто равен A*x + C, где C - произвольная постоянная.

Итак, интеграл равен:

A*x + C = (5 / (x - 7)) * x + C

2. ∫ (e^(1-x^6)) x^3 dx: Для интегрирования данной функции, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле интегрирования произведения двух функций:

∫ u dv = uv - ∫ v du

Выберем:

u = x^3 => du = 3x^2 dx dv = e^(1-x^6) dx => v = -e^(1-x^6)

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫ (e^(1-x^6)) x^3 dx = x^3*(-e^(1-x^6)) - ∫ (-e^(1-x^6)) * 3x^2 dx

Теперь выразим интеграл от e^(1-x^6):

∫ (e^(1-x^6)) x^3 dx = -x^3 * e^(1-x^6) + 3 ∫ (e^(1-x^6)) x^2 dx

Далее, мы можем продолжить интегрировать второй интеграл в выражении, используя метод интегрирования по частям еще раз. Так продолжаем, пока не дойдем до интеграла, который можно выразить аналитически.

Этот процесс может быть довольно долгим и сложным, и в некоторых случаях может потребоваться использование численных методов для вычисления интеграла.