Question

Найдите производную функции y=tgx+п в точке x0=п/4

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$y'=(tg4x)'= \frac{1}{cos ^{2}4x }*(4x)'= \frac{4}{cos^24x}$  

Производная в точке х₀=π/4.

$y_0= \frac{4}{cos^2(4* \frac{ \pi }{4})} = \frac{4}{cos^2 \pi } = \frac{4}{(-1)^2}=4$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \tan(x) + \pi$ в точке $x_0 = \pi/4$, мы должны воспользоваться правилом дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная тангенса $\tan(x)$ равна $\sec^2(x)$, где $\sec(x)$ - это секанс, обратная косинусу ($\sec(x) = 1/\cos(x)$). Таким образом:

$\frac{dy}{dx} = \sec^2(x)$

Теперь мы можем вычислить производную в точке $x_0 = \pi/4$:

$\frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=\pi/4} = \sec^2(\pi/4)$

Секанс и косинус в точке $\pi/4$ равны $\sqrt{2}/2$, поэтому:

$\frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=\pi/4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}$

Итак, производная функции $y = \tan(x) + \pi$ в точке $x_0 = \pi/4$ равна $1/2$.