Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке F(x) =x^3-3x^2+4 [1;3] Сроочно

Answer 1

Ответ:

4 - наибольшее значение на отрезке [1;3],

0 - наименьшее значение на отрезке [1;3].

Пошаговое объяснение:

Решение,:

y = x³ - 3x² + 4, отрезок I=[1;3]

1) y ' = (x³ - 3x² + 4)' = 3x² - 6х.

2) y' = 0,

3x² - 6х = 0

х² - 2х = 0

х(х-2)=0

х = 0 или х = 2

Значение 0 не попадает в заданный отрезок.

3)

у(1) = 1³ - 3•1² + 4 = 2;

у(3) = 3³ - 3•3² + 4 = 27 - 27 + 4 = 4.

у(2) = 2³ - 3•2² + 4 = 8-12+4 = 0;

4 - наибольшее значение на отрезке [1;3],

0 - наименьшее значение на отрезке [1;3].

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x) = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [1;3], мы начнем с поиска критических точек функции, а затем проверим значения функции в этих точках и на концах интервала.

1. Найдем производную F'(x): F'(x) = 3x^2 - 6x

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

   Получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Теперь проверим значения функции F(x) в критических точках и на концах отрезка [1;3]:

   • F(1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2
   • F(2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0
   • F(3) = 3^3 - 3 * 3^2 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4

Таким образом, наименьшее значение функции F(x) на отрезке [1;3] равно 0 (достигается в точке x = 2), а наибольшее значение равно 4 (достигается в точке x = 3).