Question

Знайти критичну точку функції y = 2x^2 + 4x

Answer 1

Ответ:

- 1.

Пошаговое объяснение:

y = 2x^2 + 4x

y' = (2x^2 + 4x)' = 2•2х + 4 = 4х + 4.

у' = 0,

4х + 4 = 0

4х = - 4

х = - 1.

у' существует при любом значении х.

Answer 2

Критична точка функції y = 2x^2 + 4x може бути знайдена, розв'язавши рівняння для пошуку точок, в яких похідна функції дорівнює нулю.

1. Спочатку знайдемо похідну функції y по відношенню до x:

y' = d/dx (2x^2 + 4x).

Застосуємо правило степеневої функції та правило суми похідних:

y' = 4x + 4.

2. Тепер розв'яжемо рівняння 4x + 4 = 0 для пошуку значення x:

4x + 4 = 0.

4x = -4.

x = -4 / 4.

x = -1.

Отже, критична точка цієї функції знаходиться при x = -1.

Тепер ми можемо знайти відповідне значення y, підставивши x = -1 у вихідному рівнянні:

y = 2x^2 + 4x = 2(-1)^2 + 4(-1) = 2 - 4 = -2.

Таким чином, критична точка функції y = 2x^2 + 4x має координати (-1, -2).