Question

Знайти критичну точку функції y = x-1 / 2x+1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х не равно -1/2

х-1/2х+1=0

х-1=0

х=1

Answer 2

Щоб знайти критичну точку функції $y = \frac{{x-1}}{{2x+1}}$, ми повинні знайти значення x, при яких похідна функції дорівнює нулю або не існує. Критична точка може виникнути, коли похідна функції не існує або коли похідна дорівнює нулю.

Почнемо з обчислення похідної функції:

$y = \frac{{x-1}}{{2x+1}}$

Щоб спростити розрахунки, можна використати правило диференціювання часткових дробів:

$\frac{{d}}{{dx}} \left(\frac{{u}}{{v}}\right) = \frac{{v\frac{{du}}{{dx}} - u\frac{{dv}}{{dx}}}}{{v^2}}$

Застосуємо це правило до функції $y = \frac{{x-1}}{{2x+1}}$:

$u = x-1$ $v = 2x+1$

$\frac{{du}}{{dx}} = 1$ $\frac{{dv}}{{dx}} = 2$

Підставимо ці значення до формули для похідної:

$\frac{{d}}{{dx}} \left(\frac{{x-1}}{{2x+1}}\right) = \frac{{(2x+1)(1) - (x-1)(2)}}{{(2x+1)^2}}$

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

$\frac{{2x+1 - 2x + 2}}{{(2x+1)^2}} = \frac{{3}}{{(2x+1)^2}}$

Тепер ми можемо прирівняти похідну до нуля та розв'язати рівняння:

$\frac{{3}}{{(2x+1)^2}} = 0$

Оскільки чисельник не може дорівнювати нулю, рівняння не має розв'язків.

Таким чином, функція $y = \frac{{x-1}}{{2x+1}}$ не має критичних точок.