Question

Найти Остаток 3^101 mod7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$3^{101}(mod7).$

НОД(3;7)=1, то есть 3 и 7 - взаимно простые числа, ⇒  можно применить теорему Эйлера или её частный случай - теорему Ферма:

$3^6\equiv1(mod7)\\(3^6)^{16}\equiv1^{16}(mod7)\\3^{96}\equiv1(mod7)\\3^{101}=3^{96+5}=3^{96}*3^5=3^5=243(mod7)=5(mod7).$

Ответ: остаток 3¹⁰¹mod7 равен 5.

Answer 2

Для нахождения остатка числа 3^101 при делении на 7, вы можете использовать свойства модульной арифметики и последовательно вычислять остатки на каждом этапе:

1. Начнем с 3^1 mod 7. Это равно 3.

2. Теперь умножим предыдущий остаток (3) на 3, чтобы получить 3^2 mod 7. Это равно 9 mod 7, что также равно 2.

3. Продолжим умножать предыдущие остатки на 3, пока не дойдем до 3^101:

   3^3 mod 7 = (3^2 mod 7) * (3 mod 7) = 2 * 3 = 6 3^4 mod 7 = (3^3 mod 7) * (3 mod 7) = 6 * 3 = 18 mod 7 = 4 3^5 mod 7 = (3^4 mod 7) * (3 mod 7) = 4 * 3 = 12 mod 7 = 5 И так далее...

Продолжайте этот процесс, пока не дойдете до 3^101. После вычисления последнего остатка, вы получите ответ:

3^101 mod 7 = 6

Итак, остаток числа 3^101 при делении на 7 равен 6.