Question

Составьте уравнение касательной для функции y = 4x³ − 5x + 2 в точке x₀ = 1

Answer 1

Ответ:

$y=7x-6$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0$ можно записать в виде:

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$

$f(x_0) = f(1) = 4-5+2 = 1;$

$f'(x) = (4x^3-5x+2)' = 12x^2-5;$

$f'(x_0) = f'(1) = 12-5=7;$

Подставляем в уравнение касательной:

$y = 1 + 7(x-1) => y=7x-6$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к функции y = 4x³ - 5x + 2 в точке x₀ = 1, нужно найти производную функции и затем подставить значение x₀ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной. После этого, мы можем использовать уравнение прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а (1, f(1)) - координаты точки касания касательной.

1. Найдем производную функции y: y = 4x³ - 5x + 2 y' = 12x² - 5

2. Теперь подставим x₀ = 1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент: y'(1) = 12(1)² - 5 = 12 - 5 = 7

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент (m = 7) и точка касания (1, f(1)), где f(1) = 4(1)³ - 5(1) + 2 = 4 - 5 + 2 = 1.

Теперь мы можем составить уравнение касательной: y = mx + b

Подставим значения m и (1, 1): y = 7x + b

Теперь, чтобы найти b, подставим координаты точки (1, 1) в уравнение: 1 = 7(1) + b

1 = 7 + b

b = 1 - 7 b = -6

Таким образом, уравнение касательной к функции y = 4x³ - 5x + 2 в точке x₀ = 1 имеет вид: y = 7x - 6