Question

Решите уравнения: 4)∛(7-x)=∛(5x+1) 5)log_2⁡(5x-7)=log_2⁡(x-3)

Answer 1

Ответ:

4)x=1 5) не решается

Пошаговое объяснение:

$4)\sqrt[3]{7-x} =\sqrt[3]{5x+1} \\7-x=5x+1\\-x-5x=1-7\\-6x=-6\\x=1\\5) log_2(5x-7)=log_2(x-3)\\log_2(5x-7)=log_2(x-3)\\5x-7=x-3\\5x-x=-3+7\\4x=4\\x=1, x\neq$

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

Уравнение 4:

$\sqrt[3]{7 - x} = \sqrt[3]{5x + 1}$

Возводим обе стороны уравнения в куб: $(7 - x)^3 = (5x + 1)^3$

Раскрываем скобки и упрощаем: $343 - 3 \cdot 7^2x + 3 \cdot 7x^2 - x^3 = 125x^3 + 75x^2 + 15x + 1$

Приравниваем коэффициенты и решаем кубическое уравнение: $-x^3 + 3 \cdot 7^2x - 3 \cdot 7x^2 - 125x^3 - 75x^2 - 15x - 342 = 0$

Решение этого уравнения довольно сложное, и оно может быть найдено численными методами или с использованием компьютерных программ.

Уравнение 5:

$\log_2(5x - 7) = \log_2(x - 3)$

Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и аргументы логарифмов также равны: $5x - 7 = x - 3$

Решаем уравнение: $4x = 4$

$x = 1$

Таким образом, решение второго уравнения $x = 1$.