Question

В ящике 12 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажется не менее 3-х окрашенных.

Answer 1

Ответ:

98 /165

Пошаговое объяснение:

Выбрать 4 детали из 12 можно С(12,4)=12!/(4!*8!)=495 способами

Выбрать 3 окрашенные детали из 8 можно С(8,3)=8!/(3!*5!)=56 способами

Выбрать одну неокрашенную из 4 можно 4 способами

Вероятность , что среди выбранных 3 детали окрашены (4*56)/495=224/495

Выбрать 4 окрашенные детали из 8 можно С(8,4)=8!/(4!*4!)=70 способами.

Вероятность, что выбрано 4 окрашенные детали равна 70/495

Ответ 224/495+70/495=98 /165

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности.

Всего возможных способов выбрать 4 детали из 12 равно числу сочетаний "из 12 по 4" и вычисляется как C(12, 4) = 495.

Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, когда среди выбранных деталей окажется не менее 3-х окрашенных.

1. Вероятность выбрать 3 окрашенные и 1 незакрашенную:

   • Число способов выбрать 3 окрашенные из 8: C(8, 3) = 56.
   • Число способов выбрать 1 незакрашенную из 4: C(4, 1) = 4.
   • Всего благоприятных исходов для этого случая: 56 * 4 = 224 исхода.

2. Вероятность выбрать 4 окрашенные:

   • Число способов выбрать 4 окрашенные из 8: C(8, 4) = 70.

Итак, общее количество благоприятных исходов равно 224 (из первого случая) + 70 (из второго случая) = 294.

Итак, вероятность того, что среди извлеченных деталей окажется не менее 3-х окрашенных, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(не менее 3 окрашенных) = благоприятные исходы / общее число исходов = 294 / 495 ≈ 0.594.

Или, в процентах, около 59.4%.