Question

Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом ящике 40 деталей, из них 20 окрашенных; во втором– 50, из них 10 окрашенных; в третьем – 30 деталей, из них 12 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

Answer 1

Вероятность складывается из двух событий - ВЗЯТЬ и ОКРАШЕНУЮ
Всего деталей N = 40+50+30 = 120
Вероятность взять для каждого ящика
р1 = 40/120 = 1/3
р2 = 50/120  = 5/12
р3 = 12/30 = 1/4
Теперь вероятность взять окрашеную
Р = 1/3*1/2 + 5/12*1/5 + 1/4*2/5 =  1/6 + 1/12 + 1/10 = 7/20 = 0.35= 35%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из взятого ящика окажется окрашенной, нужно разделить количество окрашенных деталей на общее количество деталей в ящике.

Для каждого ящика:

1. В первом ящике 20 из 40 деталей окрашены. Вероятность окрашенной детали из первого ящика: \[ P(\text{окрашенная деталь из первого ящика}) = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]

2. Во втором ящике 10 из 50 деталей окрашены. Вероятность окрашенной детали из второго ящика: \[ P(\text{окрашенная деталь из второго ящика}) = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \]

3. В третьем ящике 12 из 30 деталей окрашены. Вероятность окрашенной детали из третьего ящика: \[ P(\text{окрашенная деталь из третьего ящика}) = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]

Теперь нужно учесть, что каждый из этих случаев равновероятен, так как сборщик наудачу выбирает ящик. Таким образом, общая вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется окрашенной: \[ P(\text{окрашенная деталь}) = P(\text{окрашенная деталь из первого ящика}) \cdot P(\text{выбор первого ящика}) + P(\text{окрашенная деталь из второго ящика}) \cdot P(\text{выбор второго ящика}) + P(\text{окрашенная деталь из третьего ящика}) \cdot P(\text{выбор третьего ящика}) \]

\[ P(\text{окрашенная деталь}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} \]

\[ P(\text{окрашенная деталь}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{2}{15} \]

\[ P(\text{окрашенная деталь}) = \frac{5}{30} + \frac{2}{30} + \frac{4}{30} \]

\[ P(\text{окрашенная деталь}) = \frac{11}{30} \]

Таким образом, вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется окрашенной, равна \(\frac{11}{30}\).