Question

В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что 2 детали среди извлеченных окажутся окрашенными.

Answer 1

Ответ:

3/10

Пошаговое объяснение:

Наверное, есть готовая формула, и все это можно найти намного проще, но я её не знаю или не помню. Поэтому буду решать, как понимаю.

Есть 10 деталей, из них 7 окрашенных и 3 не окрашенных.

Сборщик берет 4 детали.

Найти вероятность, что 2 детали будут окрашены, а 2 не окрашены.

Обозначим окрашенные детали 1, а неокрашенные 0.

Две окрашенные из 4 могут выпасть такими способами:

1100; 1010; 1001; 0110; 0101; 0011.

Всего 6 вариантов.

Вероятности их выпадения:

p1 = 7/10*6/9*3/8*2/7 = 1/20

Если мы достали 1 окрашенную деталь, то осталось 6 окрашенных из 9, поэтому вторая дробь 6/9.

Если мы достали 1 и 2 окрашенные, то осталось 3 неокрашенных из 8, поэтому 3 дробь 3/8.

Если мы достали 1 и 2 окрашенные, а 3 неокрашенную, то осталось 2 неокрашенных из 7. Четвертая дробь 2/7.

Точно также находим остальные вероятности.

p2 = 7/10*3/9*6/8*2/7 = 1/20

p3 = 7/10*3/9*2/8*6/7 = 1/20

p4 = 3/10*7/9*6/8*2/7 = 1/20

p5 = 3/10*7/9*2/8*6/7 = 1/20

p6 = 3/10*2/9*7/8*6/7 = 1/20

Итоговая вероятность равна сумме всех этих вероятностей:

P = p1+p2+...+p6 = 1/20 + 1/20 +...+ 1/20 = 6/20 = 3/10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала давайте найдем общее количество способов извлечь 4 детали из 10:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210 способов.

Теперь давайте найдем количество способов извлечь 2 окрашенные детали из 7 окрашенных и 2 некрашенных детали из 3 некрашенных (выбираем 2 из 7 и 2 из 3):

C(7, 2) * C(3, 2) = (7! / (2!(7-2)!)) * (3! / (2!(3-2)!)) = (21 * 3) = 63 способа.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что 2 детали среди извлеченных окажутся окрашенными, мы делим количество благоприятных исходов (когда извлечено 2 окрашенных и 2 некрашенных) на общее количество исходов:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 63 / 210 ≈ 0.3 (округляем до одного знака после запятой).

Итак, вероятность того, что 2 детали среди извлеченных окажутся окрашенными, составляет около 0.3 или 30%.