Question

В ящике 10 деталей, из которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными. только с полным решением заранее спасибо

Answer 1

Всего-10
Окраш.-6
6/10=0,6
Ответ:0,6

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности сначала найдем общее количество способов выбрать 4 детали из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210. \]

Теперь найдем количество способов выбрать 4 окрашенные детали из 6. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C_{6}^{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15. \]

Таким образом, есть 15 способов выбрать 4 окрашенные детали из 6.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, нужно разделить количество способов выбрать 4 окрашенные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из 10:

\[ P(\text{все 4 окрашенные}) = \frac{C_{6}^{4}}{C_{10}^{4}} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14}. \]

Итак, вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, составляет \( \frac{1}{14} \).