Question

Найди площадь фигуры.ограниченной линиями y= sinx. y= 0. x= 2π/3, x =π.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

     pi                         pi

S = ∫sinx *dx = -cosx  |    =   -1*(-1) - (-1)*(-1/2) = 1 - 1/2 = 1/2 = 0,5 кв.ед

    2pi/3                     2pi/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой y = sin(x), осью x (y = 0), и линиями x = π и x = 2π/3, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Площадь этой фигуры будет равна разности интегралов функции sin(x) между пределами x = 2π/3 и x = π.

Сначала найдем интеграл функции sin(x) на этом интервале:

∫[2π/3, π] sin(x) dx

Для интегрирования sin(x) нам понадобится взять антипроизводную, которая равна -cos(x). Теперь вычислим интеграл:

-∫[2π/3, π] cos(x) dx

Теперь вычислим это интеграл на интервале [2π/3, π]:

-[-cos(π) + cos(2π/3)]

Так как cos(π) = -1 и cos(2π/3) = -1/2, получаем:

-[-(-1) + (-1/2)]

= -[1 + 1/2]

= -[3/2]

Теперь у нас есть значение интеграла на этом интервале. Однако, чтобы найти площадь фигуры, мы должны взять модуль этого значения, так как площадь не может быть отрицательной:

| -3/2 | = 3/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = sin(x), осью x (y = 0), и линиями x = π и x = 2π/3, равна 3/2 квадратных единиц.