Question

Найти произведение корней уравнения (x²-8)²+16(x²-8)=17

Answer 1

x4-16х+64+16х²-128=17

х4-64=17

х4=17+64

х4=81

х=±3

х1= -3 х2=3

3*(-3)= -9

Ответ: -9

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения $(x^2 - 8)^2 + 16(x^2 - 8) = 17$, начнем с замены переменной. Давайте введем новую переменную $y$, равную $x^2 - 8$. Тогда уравнение примет следующий вид:

$y^2 + 16y = 17$.

Перепишем уравнение в стандартной квадратичной форме:

$y^2 + 16y - 17 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 1$, $b = 16$ и $c = -17$.

$y = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1}$,

$y = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 68}}{2}$,

$y = \frac{-16 \pm \sqrt{324}}{2}$,

$y = \frac{-16 \pm 18}{2}$.

Теперь найдем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{-16 + 18}{2} = 1$
2. $y_2 = \frac{-16 - 18}{2} = -17$

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x$:

1. Для $y = 1$: $x^2 - 8 = 1$ => $x^2 = 9$ => $x = \pm 3$.
2. Для $y = -17$: $x^2 - 8 = -17$ => $x^2 = -17 + 8 = -9$. Здесь у нас нет реальных корней, так как $x^2$ не может быть отрицательным числом.

Теперь у нас есть два корня $x$: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. Для нахождения произведения этих корней, умножим их:

$x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-3) = -9$.

Ответ: Произведение корней уравнения равно -9.