Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведенная из вершины А, равна 9. Найдите длину стороны АС.

Answer 1

Ответ:

4.5

Пошаговое объяснение:

Так как угл В равен 120 то угл А и угл С равны (180-120):2=30 а по правилу кактет лежащий на углу в 30 градусов равен половине гипотенузы а гипотенузы АВ ровна 9

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, угол при основании (в данном случае угол B) равен 120°, что делает угол между основанием и боковой стороной равным $\frac{1}{2} \times (180° - 120°) = 30°$ (поскольку у равнобедренного треугольника угол при вершине равен половине разности 180° и угла при основании).

Мы знаем, что $\tan(30°) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\frac{{\text{{сторона основания}}}}{2}}}$ (поскольку тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике).

Давайте решим это уравнение относительно стороны основания (AC):

$AC = 2 \times \frac{{\text{{высота}}}}{\tan(30°)}$

Теперь подставим известные значения:

$AC = 2 \times \frac{9}{\tan(30°)}$

Рассчитаем тангенс 30°:

$\tan(30°) = \frac{{\sin(30°)}}{{\cos(30°)}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt{3}}}$

Теперь подставим это обратно в формулу для AC:

$AC = 2 \times \frac{9}{\frac{1}{{\sqrt{3}}}} = \frac{18}{{\frac{1}{{\sqrt{3}}}}} = 18 \times \sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны AC равна $18 \times \sqrt{3}$.