Question

31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема Выплаты кредита следующая 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты наоставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), затем Сергей переводит в банк Хрублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными латежами(то есть за два года)?(Сб. 2, 2016)​

Answer 1

Ответ:

4.884.100р

Пошаговое объяснение:

Первый платёж будет произведён после начисления 10,5% годовых, следовательно изначальной суммой долга является 9.304.100р.

Так как платежи по условию задачи равны, уравнение для решения задачи примет следующий вид:

$1,105(9304100-x) - x = 0\\10281030,5 - 1,105x - x = 0\\2,105x = 10281030,5\\x = 4884100$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти сумму, которую Сергей должен выплатить банку каждый из двух годов, чтобы погасить кредит. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления суммы кредита после начисления процентов:

$Сумма\_кредита = Сумма\_кредита_{предыдущего\_года} + Проценты - Взнос.$

Первый год:

1. Начальная сумма кредита = 8,420,000 рублей.
2. Проценты за первый год = 8,420,000 * 10.5% = 882,450 рублей.
3. Сумма, которую Сергей должен выплатить в банк в конце первого года = 8,420,000 + 882,450 - X.

Теперь, чтобы погасить кредит за два года равными платежами, давайте рассмотрим второй год: 4. Начальная сумма кредита для второго года = Сумма, оставшаяся после первого года = (8,420,000 + 882,450 - X).

5. Проценты за второй год = (8,420,000 + 882,450 - X) * 10.5% = (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 рублей.
6. Сумма, которую Сергей должен выплатить в банк в конце второго года = (8,420,000 + 882,450 - X) + (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 - X.

Так как мы хотим, чтобы обе суммы выплаты в конце первого и второго года были равными, мы можем установить равенство:

$8,420,000 + 882,450 - X = (8,420,000 + 882,450 - X) + (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 - X.$

Теперь давайте решим это уравнение:

$8,420,000 + 882,450 - X = (8,420,000 + 882,450 - X) + (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 - X$

Упростим его:

$8,420,000 + 882,450 - X = 8,420,000 + 882,450 - X + (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 - X$

Теперь выразим X:

$8,420,000 + 882,450 - X = 8,420,000 + 882,450 - X + (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 - X$

Отнимем общие члены с обеих сторон:

$0 = (8,420,000 + 882,450 - X) * 0.105 - X$

Теперь раскроем скобки:

$0 = 0.105 * (8,420,000 + 882,450 - X) - X$

Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$0 = 105 * (8,420,000 + 882,450 - X) - 1000X$

Теперь упростим выражение:

$0 = 105 * (9,302,450 - X) - 1000X$

Распределите множители:

$0 = 976,261,250 - 105X - 1000X$

Теперь объедините подобные члены:

$0 = 976,261,250 - 1105X$

Выразите X:

$1105X = 976,261,250$

$X = \frac{976,261,250}{1105}$

$X \approx 883,240.27$

Итак, сумма X должна быть примерно равной 883,240.27 рублей, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами за два года.