Question

Длина прямоугольника на 5м больше ширины, а площадь составляет 24м. Каковы стороны этого прямоугольника Помогите пожалуйста! ​

Answer 1

Допустим, х - ширина, следовательно х + 5 - длина.

Составляем уравнение:

х * (х + 5) = 24

х² + 5х = 24

х² + 5х - 24 = 0

D = 5² - 4 * (-24) = 25 + 96 = 121 = 11²

х₁₂ = -5 ± 11 / 2

х₁ = -5 + 11 / 2 = 6 / 2 = 3

х₂ = -5 - 11 / 2 = -16 / 2 = -8 - не удовлетворяет условию.

х = 3 - ширина.

3 + 5 = 8 - длина.

Ответ: 3 м и 5 м.

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как "x" метров. Тогда длина будет равна "x + 5" метров, так как длина на 5 метров больше ширины.

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина 24 = (x + 5) × x

Теперь у нас есть уравнение:

24 = x(x + 5)

Раскроем скобки:

24 = x^2 + 5x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 5x - 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. В данном случае, для упрощения факторизации, давайте найдем два числа, которые умножаются на -24 и складываются с 5:

8 и -3 подходят, так как 8 * (-3) = -24 и 8 + (-3) = 5.

Теперь мы можем разложить средний член 5x на сумму 8x и -3x:

x^2 + 8x - 3x - 24 = 0

Теперь сгруппируем члены и факторизируем уравнение:

(x^2 + 8x) - (3x + 24) = 0

x(x + 8) - 3(x + 8) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x + 8), который можно вынести:

(x + 8)(x - 3) = 0

Теперь мы можем найти два значения x, которые удовлетворяют уравнению:

1. x + 8 = 0 x = -8

2. x - 3 = 0 x = 3

Теперь у нас есть два возможных значения для ширины прямоугольника: x = -8 и x = 3. Однако, ширина не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение:

x = 3 метра

Теперь мы знаем ширину, которая равна 3 метрам, и можем найти длину, добавив 5 метров:

Длина = x + 5 = 3 + 5 = 8 метров

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 3 метра в ширину и 8 метров в длину.