Question

Застосовуючи заміну змінної, розв'язати рівняння х⁶-9х³+8=0​

Answer 1

Ответ:

2 ; 1

Пошаговое объяснение:

х⁶-9х³+8=0​

Пусть x³ = t :

t²-9t+8=0

по теореме Виета:

t1=8

t2=1

Обратная замена;

x³=1

x³-1=0

(x-1)(x²+x+1)=0

x-1=0

x=1

x²+x+1=0

x∈∅ в действительных  корнях !!!!!

x³=8

x³-8=0

(x-2)(x²+2x+4)=0

x-2=0

x=2

x²+2x+4=0

x∈∅ в действительных корнях!

Answer 2

Ответ:

для х ∈ R x₁=2; x₂=1.

Пошаговое объяснение:

x⁶-9x³+8=0;

x³=t;

t²-9t+8=0; D=81-32=49; t₁₂=0,5(9±7);

t₁=8; t₂=1;

x³=8; x=∛8; x₁=2;

x³=1; x=∛1; x₂=1;

для х ∈ R x₁=2; x₂=1.

Answer 3

Щоб розв'язати це рівняння за допомогою заміни змінної, спробуємо ввести нову змінну. Позначимо нову змінну як $y = x^3$. Тоді наше рівняння може бути переписане так:

$y^2 - 9y + 8 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $y$. Для цього спробуємо розкласти його на множники:

$(y - 8)(y - 1) = 0$

Звідси маємо два можливих значення $y$:

1. $y - 8 = 0$, що веде до $y = 8$.
2. $y - 1 = 0$, що веде до $y = 1$.

Тепер ми повертаємося до початкової заміни змінної, де $y = x^3$:

1. Для $y = 8$ маємо $x^3 = 8$. Це може бути розв'язано, як $x = 2$, тому що $2^3 = 8$.
2. Для $y = 1$ маємо $x^3 = 1$. Це може бути розв'язано, як $x = 1$, тому що $1^3 = 1$.

Отже, рівняння $x^6 - 9x^3 + 8 = 0$ має два розв'язки: $x = 2$ і $x = 1$.