Question

Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 30 м. Вычисли меньшую диагональ ромба. Ответ: меньшая диагональ ромба равна м.

Answer 1

Ответ:

7,5

Пошаговое объяснение:

360-120=240

240:2=120 тупой угол ромба

а=30:4=7,5 т.к стороны ромба равны

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам,следовательно треугольник,у  которого основание будет являться меньшей диагональю ,равносторонний и меньшая диагональ равна 7,5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами ромба.

1. Известно, что в ромбе все углы равны между собой. Так как острый угол ромба равен 60°, то каждый угол ромба равен 60°.

2. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Периметр равен 30 м, и так как у ромба все стороны равны, каждая сторона равна 30 м / 4 = 7,5 м.

3. Так как у нас есть острый угол в ромбе и длина одной из его сторон (7,5 м), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины меньшей диагонали.

Меньшая диагональ ромба можно найти по формуле: $D = 2 \cdot A \cdot \sin(\alpha/2),$ где $D$ - длина меньшей диагонали, $A$ - длина стороны ромба, $\alpha$ - острый угол ромба (в радианах).

В данном случае: $A = 7,5$ м, $\alpha = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ радиан.

Подставляем значения и вычисляем: $D = 2 \cdot 7,5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}/2\right) = 2 \cdot 7,5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot 7,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7,5 \cdot \sqrt{3} \approx 12,99 \, \text{м}.$

Таким образом, меньшая диагональ ромба примерно равна 12,99 метрам.