Question

Записати рівняння прямої (l₂) , яка проходить через точку M(x₀;y₀) перпендикулярно до даної прямої. Нехай пряму задано загальним рівнянням (l):x-2y+5=0 і M(-3;2)

Answer 1

Ответ:

1) Преобразуйте уравнение прямой к нормальному виду. Это будет:

у=-х-5/2

2) Коэффициент при х равен (-1).Это угловой коэффициент этой прямой

k=-1

3) Вам, конечно известно, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых  обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку:

К=-1/(-1)=1

4) И ,несомненно Вы знакомы с тем. что уравнение прямой проходящей через точку(Х,У) и имеющей К своим угловым коэффициентом, таково:

у-У=К(х-Х) или в Вашем случае  у-2=1(х+3) или у=х+5

Удачи и здоровья!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої (l₂), яка проходить через точку M(-3;2) і перпендикулярно до даної прямої (l): x - 2y + 5 = 0, спочатку знайдемо напрямний вектор даної прямої (l). Рівняння прямої у загальній формі має вигляд:

l: Ax + By + C = 0

У вашому випадку A = 1, B = -2, і C = 5. Тоді напрямний вектор прямої (l) має вигляд (A, B):

N₁ = (1, -2)

Тепер знайдемо напрямний вектор прямої (l₂), яка перпендикулярна до (l). Напрямний вектор (N₂) буде перпендикулярним до (N₁) і матиме вигляд (-B, A), або в вашому випадку (-(-2), 1), тобто (2, 1).

Тепер, маючи напрямний вектор (N₂) і точку M(-3;2), можемо скласти рівняння прямої (l₂). Використовуючи параметричну форму рівняння прямої, ми отримуємо:

x = x₀ + 2t y = y₀ + t

Підставляючи значення точки M(-3;2) (x₀ = -3, y₀ = 2) і напрямний вектор (2, 1), ми отримуємо:

x = -3 + 2t y = 2 + t

Це є рівнянням прямої (l₂), яка проходить через точку M(-3;2) і перпендикулярна до прямої (l): x - 2y + 5 = 0.