Question

F(x)=x2-3x+2 Исследуйте функцию. СРОЧНО!!!54 балла!! НУЖНО ПОШАГОВОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ !!!!

Answer 1

Ответ:F(x)=x²-3x+2.

1. Функция пересекается с Ох в точках (1;0) и (2;0).

2. Функция пересекается с Оу в точках (0;2).

3. Область определения - принимает любые значения.

4. Производная функции f'(x) = 2x-3.

5. Функция ни четная, ни нечетная.

Answer 2

Ответ:

ltn

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте исследуем функцию F(x) = x^2 - 3x + 2 по шагам. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы: Для нахождения вершины параболы используем формулу x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В данном случае a = 1, b = -3. x = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5. Теперь найдем значение функции F(x) в этой точке: F(1.5) = (1.5)^2 - 3 * 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25. Итак, вершина параболы находится в точке (1.5, -0.25).

2. Найдем дискриминант: Для определения характера корней параболы найдем дискриминант, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x, c - свободный член. В данном случае a = 1, b = -3, c = 2. D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

3. Определим тип корней:

   • Если D > 0, то у нас два различных вещественных корня.
   • Если D = 0, то у нас один вещественный корень кратности 2.
   • Если D < 0, то у нас два комплексных корня.

В данном случае D = 1, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

4. Найдем сами корни: Для этого используем формулу x = (-b ± √D) / (2a). x1 = (-(-3) + √1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2. x2 = (-(-3) - √1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Итак, у нас есть два вещественных корня: x1 = 2 и x2 = 1.

5. Найдем интервалы возрастания и убывания: Для этого рассмотрим знак производной функции F'(x). F'(x) = 2x - 3.

   a) Для x < 1.5 (точка вершины) F'(x) < 0, что означает убывание функции на интервале (-бесконечность, 1.5). b) Для 1.5 < x < 2 F'(x) > 0, что означает возрастание функции на интервале (1.5, 2). c) Для x > 2 F'(x) > 0, что означает возрастание функции на интервале (2, +бесконечность).

6. Найдем точки экстремума: Экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю. Поскольку F'(x) = 2x - 3, то экстремум будет в точке, где 2x - 3 = 0: 2x = 3, x = 3/2 = 1.5.

7. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • Для оси x: F(x) = 0, x^2 - 3x + 2 = 0. Решим квадратное уравнение: (x - 2)(x - 1) = 0. Отсюда x1 = 2 и x2 = 1.
   • Для оси y: Когда x = 0, F(0) = 2.

Итак, у нас есть следующие результаты исследования функции F(x) = x^2 - 3x + 2:

• Вершина параболы: (1.5, -0.25).
• Дискриминант D = 1, что означает два различных вещественных корня.
• Корни: x1 = 2 и x2 = 1.
• Интервалы возрастания и убывания: (-бесконечность, 1.5) - убывание, (1.5, 2) - возрастание, (2, +бесконечность) - возрастание.
• Точки экстремума: (1.5, -0.25).
• Точки пересечения с осями координат: (0, 2) на оси y, (1, 0) и (2, 0) на оси x.

Это исследование позволяет нам лучше понять характер функции и ее поведение на числовой оси.