Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 3 Вычисли.Верных ответов: 2–24,6(62)24,9(54)24,6(4)НазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

549/22;   24,9(54)

Пошаговое объяснение:

В данном вопросе отсутствует рисунок.

Я его прилагаю в первом файле.

Здесь требуется вычислить

$\displaystyle 3\frac{5}{11} *6\frac{3}{4} +2\frac{5}{11} :1\frac{1}{2}$

порядок действий:

• сначала умножение и деление;
• потом сложение.

правило:

• чтобы умножить/разделить смешанные числа надо:
• представить смешанные числа в виде неправильной дроби;
• произвести умножение/деление;
• если необходимо, сократить дробь и/или представить ее в виде смешанного числа.

Сначала выполним вычисления по вышеизложенным правилам.

$\displaystyle 3\frac{5}{11} *6\frac{3}{4} +2\frac{5}{11} :1\frac{1}{2}=\frac{38}{11}*\frac{27}{4} +\frac{27}{11} :\frac{3}{2} =\frac{38*27}{11*4} +\frac{27*2}{11*3} =\\\\\\=\frac{19*27}{11*2} +\frac{9*2}{11} =\frac{513}{22} +\frac{18}{11}^{\smallsetminus 2} =\frac{513}{22} +\frac{36}{22} =\frac{513+36}{22} =\frac{549}{22}$

Итак, один правильный ответ мы нашли - это 549/22.

Теперь мы эту дробь переведем в периодическую десятичную.

Будем делить числитель на знаменатель, пока в частном не появятся повторяющиеся цифры.

Потом

• целую часть частного запишем в целую часть десятичной дроби;
• не повторяющиеся цифры частного после запятой запишем после запятой в десятичную дробь;
• а группу повторяющихся цифр частного после запятой   запишем в период десятичной дроби.

Деление я привела на рисунке 2.

И мы получим второй правильный ответ - это 24,9(54)

ответ

549/22;   24,9(54)

Answer 2

Давайте начнем с вычисления бесконечных периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей. У нас есть следующие числа:

1. $2 - 24,6(62)$
2. $24,9(54)$
3. $24,6(4)$

Для начала рассмотрим первое число:

1. $2 - 24,6(62)$

Для периодической дроби, такой как $24,6(62)$, вы можете представить ее в виде обыкновенной дроби, используя следующий метод. Пусть $x$ - это данная дробь, тогда:

$x = 24,6626262...$

Давайте обозначим $y$ как повторяющуюся часть без точек:

$y = 24,662$

Теперь мы знаем, что $1000y = 24662,662$, и затем вычитаем $y$ из $1000y$:

$1000y - y = 24662,662 - 24,662$

Это даст нам:

$999y = 24638$

Теперь делим обе стороны на 999:

$y = \frac{24638}{999}$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем выразить $x$:

$x = 2 - y$

Подставим значение $y$:

$x = 2 - \frac{24638}{999}$

Теперь можно упростить эту дробь, если это необходимо.

Далее, перейдем ко второму числу:

2. $24,9(54)$

Аналогично, представим это число как:

$x = 24,954545...$

Обозначим $y$ как повторяющуюся часть без точек:

$y = 24,954$

Теперь мы знаем, что $1000y = 24954,545$, и вычитаем $y$ из $1000y$:

$1000y - y = 24954,545 - 24,954$

Это даст нам:

$999y = 24929,591$

Теперь делим обе стороны на 999:

$y = \frac{24929,591}{999}$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем выразить $x$:

$x = 24 + y$

Подставим значение $y$:

$x = 24 + \frac{24929,591}{999}$

Также можно упростить эту дробь, если это необходимо.

Наконец, перейдем к третьему числу:

3. $24,6(4)$

По аналогии с предыдущими числами, представим его как:

$x = 24,646464...$

Обозначим $y$ как повторяющуюся часть без точек:

$y = 24,646$

Теперь мы знаем, что $1000y = 24646,464$, и вычитаем $y$ из $1000y$:

$1000y - y = 24646,464 - 24,646$

Это даст нам:

$999y = 24621,818$

Теперь делим обе стороны на 999:

$y = \frac{24621,818}{999}$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем выразить $x$:

$x = 24 + y$

Подставим значение $y$:

$x = 24 + \frac{24621,818}{999}$

И снова, можно упростить эту дробь, если это необходимо.

Теперь у вас есть обыкновенные дроби для каждого из трех представленных чисел. Вы можете вычислить их значения и упростить, если это необходимо.