Question

Даю 35 . виш мат :Дано рівняння двох сторін трикутника 6*x-5*y-4=0 і -3*x+5*y-1=0. Його медіани перетинаються в точці P(0,1) . Скласти рівняння третьої сторони трикутника. Зробити креслення. Дано уравнение двух сторон треугольника 6 * x-5 * y-4 = 0 и 3 * x + 5 * y-1 = 0. Его медианы пересекаются в точке P (0,1). Составить уравнение третьей стороны треугольника.​

Answer 1

Даны уравнения двух сторон треугольника 6x-5y-4=0 и -3x+5y-1=0.

Также дана точка пересечения медиан Р(0; 1).

Находим вершину А как точку пересечения заданных сторон.

6x-5y-4=0

-3x+5y-1=0.

3х       -5 = 0   или х(А) = 5/3, у(А) = (6х - 4)/5 =( (30/3) - 4)/5 =  6/5.

Точка А((5/3); (6/5)).

Длина медианы АД в 1,5 раза больше отрезка АР:

Вектор АР =((0-(5/3); (1-(6/5)) = ((-5/3); (-1/5)).

Вектор АД = 1,5(АР) = (3/2)(АР) = ((-5/2); (-3/10)).

Координаты точки Д = А + АД = ((5/3)+(-5/2); (6/5)+(-3/10)) = ((-5/6); (9/10)).

Точка Д - основание медианы АД. Влево и вправо от неё на равных расстояниях находятся точки В и С третьей стороны ВС.

Точки В и С - это точки пересечения неизвестной стороны ВС со  сторонами АВ и АС, уравнения которых даны в задании.

Примем точку В как пересечение ВС и АВ, тогда точка С - это пересечение ВС и АС.

Уравнение стороны АВ 6x-5y-4=0 выразим относительно у:

у = (6/5)х - (4/5) или у = (1,2х - 0,8).

Примем координаты точки В: (х(В); у(В)) = (х(В); (1,2х - 0,8)).

Находим вектор ВД, точка Д((-5/6); (9/10)) или Д(-1,2; 0,9).

ВД = ((-5/6) - х(В)); (-1,2х(В) + 1,7)).

По равенству половин стороны ВС вектор ДС = ВД.

Точка С на стороне АС-3x+5y-1=0.

Координаты точки С = Д+ ВД = ((-5/3) - х(В);  ((-6/5)х(В) + 2,6).

Подставим координаты точки С в уравнение АС.

-3((-5/3) - х(В)) + 5(-6/5)х(В) + 2,6)) - 1 = 0.

5 + 3х(В) - 6х(В) + 13 - 1 = 0,

-3х(В) + 17 = 0,

х(В) = 17/3, тогда у(В) = (6/5)*(17/3) - 0,8 = 6,8 - 0,8 = 6.

Найдены координаты точки В((17/3); 6).

Вектор ВД=((-39/6); -5,1) или ((-13/2); -5,1).

По двум точкам В и Д определяем искомое уравнение третьей стороны ВС: (х - (17/3)/(-13/2) = (у - 6)/(-5,1).

После упрощения получаем уравнение ВС: (6х - 102)/13 = (10у - 60)/51 или в общем виде 153х - 65у - 2211 = 0.

Answer 2

Щоб знайти рівняння третьої сторони трикутника, нам потрібно спершу знайти вершину трикутника P, в якій перетинаються його медіани. Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує середину однієї сторони з вершиною протилежної сторони. Таким чином, спершу знайдемо середини сторін, а потім знайдемо точку P.

1. Рівняння першої сторони трикутника: 6x - 5y - 4 = 0

   Знайдемо середину цієї сторони, розділивши коефіцієнти x і y на 2: 3x - (5/2)y - 2 = 0

2. Рівняння другої сторони трикутника: -3x + 5y - 1 = 0

   Знайдемо середину цієї сторони, розділивши коефіцієнти x і y на 2: (-3/2)x + (5/2)y - 1/2 = 0

Тепер знайдемо точку перетину медіан у точці P. Медіани перетинаються в середині сторін, тобто ми маємо систему рівнянь:

3x - (5/2)y - 2 = 0 (1) (-3/2)x + (5/2)y - 1/2 = 0 (2)

Додамо обидва ці рівняння разом, щоб усунути y:

3x - (5/2)y - 2 + (-3/2)x + (5/2)y - 1/2 = 0

Знак "-" перед (5/2)y та (5/2)y анулюється:

3x + (-3/2)x - 2 - 1/2 = 0

Згрупуємо подібні члени:

(3 - 3/2)x - 5/2 = 0

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробових частин:

2(3 - 3/2)x - 2(5/2) = 0

6x - 3x - 5 = 0

Згрупуємо подібні члени:

3x - 5 = 0

Тепер додамо 5 до обох боків рівняння:

3x = 5

Поділимо обидві сторони на 3, щоб знайти x:

x = 5/3

Тепер, коли ми знайшли x, ми можемо знайти y, підставивши це значення в будь-яке з рівнянь (1) або (2). Давайте використаємо (1):

3x - (5/2)y - 2 = 0

3(5/3) - (5/2)y - 2 = 0

5 - (5/2)y - 2 = 0

Віднімемо 5 від обох боків рівняння:

-(5/2)y - 2 = -5

Поділимо обидві сторони на -(5/2) (або помножимо на -2/5), щоб знайти y:

y = (-2/5) * (-5) + 2

y = 2 + 2

y = 4

Таким чином, точка P має координати (5/3, 4).

Тепер ми можемо знайти рівняння третьої сторони трикутника, яка з'єднує цю точку P з однією з вершин трикутника. Наприклад, якщо ми хочемо знати рівняння третьої сторони, яка з'єднує точку P з першою вершиною, то ми можемо використовувати наступне рівняння прямої:

y - y₁ = m(x - x₁)

де (x₁, y₁) - це координати першої вершини, а m - відомий нахил цієї лінії (він рівний відношенню зміни y до зміни x між точками P і першою вершиною).

Перша вершина треугольника ще не вказана у вас, тому для завершення цього завдання необхідно знати її координати. Коли ви маєте координати вершини трикутника, ви можете використовувати рівняння прямих, щоб знайти рівняння третьої сторони.