Question

Найти остаток от деления многочлена f(x) = 2x4 – 3x2 + 5x – 8 на двучлен x – 1.

Answer 1

Відповідь:

4

Покрокове пояснення:

2x^4-3x^2+5x-8 | x-1

2x^4-2x^3 |--------------

--------------- | 2x^3-х^2-х+4

-х^3+0

-х^3+х^2

---------------

-х^2+5х

-х^2+х

----------------

4х-8

4х-4

-----------

4

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочлена $f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x - 8$ на двучлен $x - 1$, можно воспользоваться методом синтетического деления (также известным как алгоритм Горнера). Этот метод позволяет нам быстро найти остаток.

1. Запишем коэффициенты многочлена $f(x)$: $2, 0, -3, 5, -8$. Если какой-то степени $x$ в многочлене нет, заполняем её коэффициентом 0.

2. Запишем коэффициенты двучлена $x - 1$: $1, -1$.

3. Произведем первое деление, подставив 1 (коэффициент второго члена двучлена) в $f(x)$:

   $2 \cdot 1 = 2$

4. Теперь сложим это значение с коэффициентом первого члена двучлена:

   $0 + 2 = 2$

5. Продолжаем деление, умножая результат на 1 и складывая с коэффициентом следующего члена двучлена:

   $-3 + 2 \cdot 1 = -1$

6. Повторяем процесс:

   $5 + (-1) \cdot 1 = 4$

7. И последний шаг:

   $-8 + 4 \cdot 1 = -4$

Теперь у нас есть остаток, который равен -4. Таким образом, остаток от деления многочлена $f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x - 8$ на двучлен $x - 1$ равен -4.