Question

2) f(x) = sin (1-x) найти первообразную для функции f(x)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {sin (1-x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=1-x\\du=-dx\\\end{array}\right] =-\int{sin(u)du} \, dx =$

$=cos(u)+C= cos(1-x)+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную для функции $f(x) = \sin(1-x)$, мы будем интегрировать данную функцию. Интеграл синуса можно найти следующим образом:

$$\int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C,$$

где $a$ - это коэффициент перед $x$, а $C$ - произвольная константа.

В вашем случае $a = -1$, так как перед $x$ стоит $1-x$. Теперь мы можем интегрировать $\sin(1-x)$:

$$\int \sin(1-x) \, dx = -\frac{1}{-1} \cos(1-x) + C = \cos(1-x) + C,$$

где $C$ - произвольная константа интегрирования.

Итак, первообразная для функции $f(x) = \sin(1-x)$ равна $\cos(1-x) + C$, где $C$ - произвольная константа.