Question

При каких значениях k уравнение -x^2 + 10 x -23 =k имеет: 1) два корня 2) один корень 3) не имеет корней

Answer 1

Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше 0,

D=100+4*k

100+4*k>0

4*k>-100

k>-25

Ответ: при k = 1

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение имеет только один корень, если его дискриминант равен нулю.

D=2^2-4*1*k=0

4-4k=0

4k=4

k=1

Найдем дискриминант D=b^2-4ac

Подставим числа, получим : D=4-4c

Если дискриминант меньше - то корней нет!

Следовательно при С>1 корней не имеет

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра k уравнение -x^2 + 10x - 23 = k имеет два корня, один корень или не имеет корней, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения. Общий вид квадратного уравнения имеет форму:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты.

Для уравнения -x^2 + 10x - 23 = k его коэффициенты следующие:

a = -1, b = 10, c = -23 - k.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

1. Два корня (уравнение имеет решения): D > 0.
2. Один корень (уравнение имеет один дублирующий корень): D = 0.
3. Нет корней (уравнение не имеет решений): D < 0.

Подставим значения коэффициентов в формулу для D и учтем, что a = -1:

D = 10^2 - 4(-1)(-23 - k) = 100 - 4(23 + k) = 100 - 92 - 4k = 8 - 4k.

Теперь определим условия для каждого случая:

1. Два корня (D > 0): 8 - 4k > 0 4k < 8 k < 2.

2. Один корень (D = 0): 8 - 4k = 0 4k = 8 k = 2.

3. Нет корней (D < 0): 8 - 4k < 0 4k > 8 k > 2.

Итак, уравнение -x^2 + 10x - 23 = k имеет два корня при k < 2, один корень при k = 2 и не имеет корней при k > 2.