Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке f(x)=x^3-3x^2; [-2;4]

Answer 1

Ответ:

f ' (x) = 3x^2 - 6x  

3x^2  - 6x = 0 /:3

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0;  не принадлежит [1;3].

x = 2  принадлежит [1;3].

y(1) = 1 - 3 + 4 = 2

y(2) = 8 - 12 + 4 = 0   НАИМ

y(3) = 27 - 27 + 4 = 4  НАИБ

Пошаговое объяснение:

пж отмет как лутши ответ пж

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^3 - 3x^2$ на отрезке $[-2, 4]$ нужно сначала найти критические точки функции внутри этого интервала, а также значения функции на его концах. Затем сравнить эти значения, чтобы найти максимум и минимум.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 6x$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти критические точки: $3x^2 - 6x = 0$

Факторизуем это уравнение: $3x(x - 2) = 0$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$.

3. Теперь найдем значения функции $f(x)$ на концах отрезка и в найденных критических точках:

   a. $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 = -8 + 12 = 4$ b. $f(4) = 4^3 - 3(4)^2 = 64 - 48 = 16$ c. $f(0) = 0^3 - 3(0)^2 = 0$ d. $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 = 8 - 12 = -4$

Таким образом, мы нашли значения функции на концах отрезка и в критических точках:

Наибольшее значение: $f(4) = 16$ (в точке $x = 4$). Наименьшее значение: $f(2) = -4$ (в точке $x = 2$).

Итак, наибольшее значение функции на отрезке $[-2, 4]$ равно 16, а наименьшее значение равно -4.