Question

Даны координаты вершин треугольника ABC : A(−9;6); B (3;-3); C(7;19). Необходимо найти: 1. длину стороны AB; 2. уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты; 3. угол ψ между прямыми AB и BC в радианах; 4. уравнение высоты CD и ее длину; 5. уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD ; 6. уравнение прямой L , которая проходит через точку K параллельно к стороне AB; 7. координаты точки F(xF, yF), которая находится симметрично точке A относительно прямой CD .

Answer 1

Данные на скриншотах и дальше вы сами прочитаете

Answer 2

Давайте поочередно решим каждую из задач.

1. Длина стороны AB:

Используем формулу для расчета расстояния между двуми точками в декартовой системе координат: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

Подставляем координаты точек A(-9, 6) и B(3, -3): $AB = \sqrt{(3 - (-9))^2 + ((-3) - 6)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$

2. Уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты:

Уравнение прямой вида $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент.

Для стороны AB: $m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ $m_{AB} = \frac{-3 - 6}{3 - (-9)} = \frac{-9}{12} = -\frac{3}{4}$ $y_{AB} = -\frac{3}{4}x + b_{AB}$

Аналогично для стороны BC: $m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}$ $m_{BC} = \frac{19 - (-3)}{7 - 3} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}$ $y_{BC} = \frac{11}{2}x + b_{BC}$

3. Угол $ψ$ между прямыми AB и BC в радианах:

Угловой коэффициент прямой $m$ связан с угловым коэффициентом наклона $tan(\theta)$ следующим образом: $tan(\theta) = m$

Угол $ψ$ можно найти используя угловые коэффициенты $m_{AB}$ и $m_{BC}$: $tan(ψ) = \frac{m_{BC} - m_{AB}}{1 + m_{BC} \times m_{AB}}$ $ψ = arctan\left(\frac{\frac{11}{2} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{11}{2} \times \frac{3}{4}}\right)$

4. Уравнение высоты CD и ее длина:

Высота перпендикулярна стороне AB, поэтому ее уравнение имеет вид: $x = x_C$ или $y = y_C$

5. Уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD:

Медиана пересекает сторону BC в точке K. Координаты точки K можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C: $K\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)$