Question

квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 382. Найдите сумму этих чисел

Answer 1

Пусть меньшее из трёх последовательных чисел - (n-1). Тогда по условию:

((n-1)+(n)+(n+1))^2= (n-1)^2+(n)^2+(n+1)^2+382;

9n^2=3n^2+384;

n^2=64, так как n-1 натуральное число, то n-1>0, тогда n = 8 (А не -8).

Тогда искомая сумма 7+8+9=24;

Ответ: 24.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

пусть первое число = а, (a є N)

тогда второе = а+1,

mретье = а+2.

• По условию задачи:

(а + (а+1) + (а+2))² - (а² + (а+1)² + (а+2)²) = 382.

• Решим это уравнение:

(3а+3)² - (а² + (а²+2а+1) + (а²+4а+4)) = 382,

(9а² + 18а + 9) - (3а² +6а +5) = 382,

6а² + 12а + 4 = 382,

6а² + 12а + 4 - 382 = 0,

6а² + 12а - 378 = 0, | :6

а² + 2а - 63=0

D = 2² - 4*1*(-63) = 4+252 = 256 = 16²

• a1 = (-2 + 16) / (2*1) = 14/2 = 7

(1-ое решение — числа 7, 8, 9, их сумма = 7+8+9 = 24)

• a2 = (-2 - 16) / (2*1) = -18/2 = -9 < 0 — не подходит

Answer 3

Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как x, x+1 и x+2.

Сначала найдем сумму квадратов этих чисел: x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2

Теперь найдем квадрат суммы этих чисел: (x + (x+1) + (x+2))^2

Теперь мы знаем, что квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 382, поэтому:

(x + (x+1) + (x+2))^2 = x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 + 382

Раскроем скобки: (3x + 3)^2 = x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 + 382

Раскроем квадрат: 9x^2 + 18x + 9 = x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) + 382

Теперь сгруппируем подобные члены и упростим уравнение: 9x^2 + 18x + 9 = 3x^2 + 6x + 5 + 382

Распространение: 9x^2 + 18x + 9 = 3x^2 + 6x + 387

Вычитаем 3x^2, 6x и 9 из обеих сторон уравнения: 6x^2 + 12x - 378 = 0

Теперь делим обе стороны на 6, чтобы упростить уравнение: x^2 + 2x - 63 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -63. Подставим значения:

D = 2^2 - 4(1)(-63) = 4 + 252 = 256

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √256) / (2 * 1) = (-2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √256) / (2 * 1) = (-2 - 16) / 2 = -18 / 2 = -9

Мы получили два корня: x1 = 7 и x2 = -9. Поскольку нас интересуют натуральные числа, то x1 = 7 подходит. Таким образом, наши три последовательных натуральных числа равны 7, 8 и 9.

Сумма этих чисел: 7 + 8 + 9 = 24

Итак, сумма этих трех последовательных натуральных чисел равна 24.