Question

F(x)=(sin2x+1)² найти производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Производная сложной функции

f(x)=(sin2x+1)²

f'(x)=2(sin2x+1)2cos2x=4cos2x(sin2x+1)=4cos2x*sin2x+4cos2x=2sin4x+4cos2x

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (sin(2x) + 1)^2 по переменной x, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте найдем производную:

F(x) = (sin(2x) + 1)^2

Сначала обозначим внутреннюю функцию u(x) = sin(2x) + 1, а затем возьмем производную этой функции по x:

u(x) = sin(2x) + 1

u'(x) = (d/dx)sin(2x) + (d/dx)1

Для нахождения производной sin(2x) мы можем использовать цепное правило:

(d/dx)sin(2x) = cos(2x) * (d/dx)(2x)

(d/dx)(2x) = 2

Теперь мы можем выразить производную u'(x):

u'(x) = 2cos(2x)

Теперь, используя цепное правило для производной квадрата функции, мы можем найти производную F(x):

F(x) = u(x)^2

F'(x) = 2u(x) * u'(x)

F'(x) = 2(sin(2x) + 1)(2cos(2x))

F'(x) = 4(sin(2x) + 1)cos(2x)

Итак, производная функции F(x) равна:

F'(x) = 4(sin(2x) + 1)cos(2x)