Question

Катер прошел 15 км по течению и 24 км по озеру, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скоростькатера по течению реки.​

Answer 1

Ответ:

15 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда его скорость по течению х+3 км/ч. Составим уравнение:

15/(х+3) + 24/х = 3

15х+24х+72=3х²+9х

3х²-30х-72=0

х²-10х-24=0

По теореме Виета х=-2 (не подходит)  х=12

Собственная скорость катера 12 км/ч, скорость по течению

12+3=15 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера по течению реки как Vb (в км/ч). Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Катер двигался по течению реки и по озеру. Расстояние, пройденное по течению, составляет 15 км, а по озеру - 24 км. Мы знаем, что время пути равно 3 часам.

Для определения скорости катера по течению реки, мы можем использовать следующее уравнение:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Для движения по течению реки:

$\text{Время} = \frac{15 \text{ км}}{Vb + 3 \text{ км/ч}}$

Для движения по озеру:

$\text{Время} = \frac{24 \text{ км}}{Vb}$

Известно, что сумма времени для движения по течению и по озеру составляет 3 часа:

$\frac{15 \text{ км}}{Vb + 3 \text{ км/ч}} + \frac{24 \text{ км}}{Vb} = 3 \text{ часа}$

Теперь мы можем решить это уравнение для Vb. Для начала, умножим все члены уравнения на $Vb(Vb + 3)$, чтобы избавиться от дробей:

$15Vb + 24(Vb + 3) = 3Vb(Vb + 3)$

Раскроем скобки:

$15Vb + 24Vb + 72 = 3Vb^2 + 9Vb$

Упростим уравнение:

$39Vb + 72 = 3Vb^2 + 9Vb$

Переносим все члены на одну сторону:

$0 = 3Vb^2 + 9Vb - 39Vb - 72$

$0 = 3Vb^2 - 30Vb - 72$

Теперь делим обе стороны на 3:

$0 = Vb^2 - 10Vb - 24$

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

$Vb = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 1, b = -10 и c = -24.

$Vb = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}$

$Vb = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2}$

$Vb = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2}$

$Vb = \frac{10 \pm 14}{2}$

Теперь найдем два возможных значения Vb:

1. $Vb = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ км/ч}$
2. $Vb = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \text{ км/ч}$

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому скорость катера по течению реки равна 12 км/ч.